10. NumPyの取り出しとaxis¶

このページでは、NumPy配列から値を取り出す方法、値を上書きする方法、axis を使った集計を扱います。

多次元配列に素直にアクセスできることは、機械学習のコードを読むうえでとても大事です。

取り出し方をまとめて見る¶

二次元から取り出す¶

まずは、2次元配列から値、行、列、範囲を取り出します。

import numpy as np

X = np.array([
    [1, 2, 3],
    [11, 12, 13],
    [21, 22, 23],
    [31, 32, 33],
])

print(X[0])
print(X[0, 0])
print(X[:, 0])
print(X[1:3])
print(X[:, 1:])

X (shape: (4, 3))

1	2	3
11	12	13
21	22	23
31	32	33

取り出した結果は次のようになります。

書き方	意味
X[0]	0番目の行
X[0, 0]	0番目の行、0番目の列
X[:, 0]	すべての行の、0番目の列
X[1:3]	1番目から3番目の手前までの行
X[:, 1:]	すべての行の、1番目以降の列

X[:, 0] は、「行は全部、列は0番目」と読めます。

行と列の範囲を同時に指定する¶

行と列の両方に範囲を指定できます。

import numpy as np

X = np.array([
    [1, 2, 3],
    [11, 12, 13],
    [21, 22, 23],
    [31, 32, 33],
])

block = X[:2, :2]
right_side = X[:, 1:]
bottom = X[2:, :]

print(block)
print(right_side)
print(bottom)

X[:2, :2] は、先頭2行、先頭2列を取り出します。

画像では、こうした範囲指定で一部分を切り出すことがあります。

条件で取り出す¶

条件を使って、条件に合う値だけを取り出すこともできます。

import numpy as np

scores = np.array([80, 55, 90, 45])

passed = scores >= 60

print(passed)
print(scores[passed])

scores >= 60 の結果は、True / False の配列になります。

その配列を使うと、条件に合う値だけを取り出せます。

2次元配列でも、行を条件で取り出せます。

import numpy as np

X = np.array([
    [80, 72],
    [55, 68],
    [90, 86],
    [62, 58],
])

y = np.array([1, 0, 1, 0])

positive_X = X[y == 1]

print(positive_X)

X[y == 1] は、y が1の行だけを取り出しています。

条件に合う場所を探す¶

条件に合う値の位置を知りたいときは、np.where() を使えます。

import numpy as np

scores = np.array([80, 55, 90, 45])

indices = np.where(scores >= 60)

print(indices)

np.where(scores >= 60) は、条件に合う場所を返します。

代入と上書き¶

NumPy配列は、取り出し方と同じ書き方で値を上書きできます。

import numpy as np

x = np.arange(5)

x[0] = 100
x[1:4] = [-1, -1, -1]

print(x)

x[1:4] は3個の場所を指しているので、3個の値を代入しています。

2次元配列でも同じです。

import numpy as np

X = np.array([
    [1, 2, 3],
    [11, 12, 13],
    [21, 22, 23],
])

X[0, 0] = 999
X[:, 1] = 0

print(X)

X[:, 1] = 0 は、すべての行の1番目の列を0にしています。

スライス¶

スライスへの計算¶

スライスで取り出した部分に、まとめて計算することもできます。

import numpy as np

x = np.arange(5)

x[1:4] += 5

print(x)

リストでは + が結合になることがありますが、NumPy配列では数値計算として扱われます。

代入する場所の数と値の数が合わないと、エラーになります。

エラーが出たときは、どの形の配列に、どんな形の値を入れようとしているかを確認します。

axis¶

axis を使わずに集計する¶

次の表は、月ごとの商品売上だと思ってください。

sales (shape: (4, 3)) — 行: 月、列: 商品

	商品A	商品B	商品C
1月	100	50	50
2月	50	30	100
3月	50	50	70
4月	100	50	100

import numpy as np

sales = np.array([
    [100, 50, 50],
    [50, 30, 100],
    [50, 50, 70],
    [100, 50, 100],
])

print(np.sum(sales[:, 0]))
print(np.sum(sales[:, 1]))
print(np.sum(sales[:, 2]))

列を1つずつ取り出せば、商品ごとの合計を計算できます。

	商品A	商品B	商品C
合計	300	180	320

ただし、列が増えると少し面倒です。

axis を使って集計する¶

axis を指定すると、どの軸を集計して消すかを指定できます。

import numpy as np

sales = np.array([
    [100, 50, 50],
    [50, 30, 100],
    [50, 50, 70],
    [100, 50, 100],
])

by_product = np.sum(sales, axis=0)
by_month = np.sum(sales, axis=1)

print(by_product)
print(by_product.shape)
print(by_month)
print(by_month.shape)

sales.shape は (4, 3) です。

axis=0 は、0番目の軸を集計して消します。月の軸が消えるので、商品ごとの合計が残り、形は (3,) になります。

axis=1 は、1番目の軸を集計して消します。商品の軸が消えるので、月ごとの合計が残り、形は (4,) になります。

集約関数¶

axis は、合計以外の集約関数でも使えます。

import numpy as np

sales = np.array([
    [100, 50, 50],
    [50, 30, 100],
    [50, 50, 70],
    [100, 50, 100],
])

print(np.mean(sales, axis=0))
print(np.max(sales, axis=0))
print(np.min(sales, axis=0))

axis=0 で集計した結果 (商品ごと)

関数	商品A	商品B	商品C
np.mean	75.0	45.0	80.0
np.max	100	50	100
np.min	50	30	50

書き方	意味
np.sum(x, axis=...)	合計
np.mean(x, axis=...)	平均
np.max(x, axis=...)	最大値
np.min(x, axis=...)	最小値
np.std(x, axis=...)	標準偏差
np.argmax(x, axis=...)	最大値の場所
np.argmin(x, axis=...)	最小値の場所

簡単なプーリング¶

CNNでは、画像の小さな領域から最大値や平均値を取る処理が出てきます。

ここでは、3チャンネル・4行4列の領域に対して、チャンネルごとに最大値と平均値を計算してみます。

import numpy as np

patch = np.array([
    [
        [1, 3, 2, 0],
        [2, 4, 1, 5],
        [0, 6, 3, 2],
        [1, 2, 4, 7],
    ],
    [
        [5, 1, 0, 2],
        [3, 8, 2, 1],
        [4, 0, 6, 3],
        [2, 5, 1, 9],
    ],
    [
        [0, 2, 4, 6],
        [1, 3, 5, 7],
        [8, 6, 4, 2],
        [9, 7, 5, 3],
    ],
])

max_pooled = np.max(patch, axis=0)
avg_pooled = np.mean(patch, axis=(1, 2))

print(patch.shape)
print(max_pooled)
print(avg_pooled)

patch (shape: (3, 4, 4)) — 3チャンネル × 4行4列

axis=0 で集約すると、チャンネルの軸が消えるので、残るのは行と列だけになり、shapeは (4, 4) になります。各位置で「3チャンネルのうちの最大値」を取った結果です。

max_pooled = np.max(patch, axis=0) (shape: (4, 4))

	列0	列1	列2	列3
行0	5	3	4	6
行1	3	8	5	7
行2	8	6	6	3
行3	9	7	5	9

axis=(1, 2) のように複数の軸を指定すると、行と列を同時に集約するので、残るのはチャンネルの軸だけになり、shapeは (3,) になります。

avg_pooled = np.mean(patch, axis=(1, 2)) (shape: (3,))

チャンネル0	チャンネル1	チャンネル2
2.6875	3.25	4.5

出来上がった形状をよくみてください。

テンソル¶

3次元以上の配列は、テンソルと呼ばれることがあります。

import numpy as np

image = np.zeros((32, 32, 3))
batch = np.zeros((10, 32, 32, 3))

print(image.shape)
print(batch.shape)

変数	shape	意味
image	(32, 32, 3)	32行×32列×3チャンネルの画像1枚
batch	(10, 32, 32, 3)	(32行×32列×3チャンネル) の画像10枚

image.shape は (32, 32, 3) です。

これは、32行、32列、3チャンネルの画像だと読めます。

batch.shape は (10, 32, 32, 3) です。

これは、10枚の画像をまとめた配列だと読めます。

PyTorchなどの深層学習ライブラリでも、テンソルという言葉がよく出てきます。

このページのまとめ¶

• X[0] で行を取り出せる
• X[0, 1] のように行と列を指定できる
• X[:, 0] は、すべての行の0番目の列を取り出す
• : は「全部」と読むとわかりやすい
• True / False の配列で条件に合う行や値を取り出せる
• スライスを使って配列の一部を上書きできる
• axis は、集約して消す軸を指定する
• 3次元以上の配列はテンソルと呼ばれることがある